说明

本杂记包括了一些思考和记录，具体涉及到的内容包括：

• Maki的完美算术教室的个人空间-Maki的完美算术教室个人主页-哔哩哔哩视频 (bilibili.com)

如何高效地读数学书

“the best way to learn is to teach“. 学习的方法按效率从低到高可以排为

• 传统的上课听讲模式, 完全被老师牵着鼻子走
• 自己啃书, 补全细节, 勤用互联网, 老师, 同学等资源
• 以教会别人为目的的学习

数学的核心（对于小学数学、中学数学、大学数学乃至数学家学习数学都是需要掌握这些，数学的核心对于不同人可以不一样）

• 概念（不是每一个概念都是重要的概念，但是作为老师教的每一个概念都是重要的）
• 定理（连接不同的概念，有些是联系（贯穿）两个领域，用A领域的方法解决B领域的问题）
• 方法（最难教的就是方法。概括，归纳，总结之后才会有方法。每一门数学（代数，分析，几何）都有对应的方法。方法和经验成正比。方法有基础和进阶的，学会性质和做练习掌握基本的方法，通过掌握引理和定理加做练习掌握高级的方法）

数学书的内容

• 定义：花很多时间在问自己为什么这么定义（看数学书很多时候，搞明白了为什么这么定义才能读懂。定义是必须要记住的，定理性质引理都是围绕定义概念展开）
• 例子（证明）
• 性质（证明）（定义的简单性质）
• 引理（证明）
• 定理（（包含推论）（证明）（历史上很多时候是先有定理）怎么记住定理：问自己为什么会有这个定理）要能举出例子，不能停留在会证明。定理是非常重要的命题。群同构第一定理为什么重要，因为很多地方用到
• 练习（证明）

如何燃起自己的热情

有限VS无限

当你的目标有限时，你就有了一个上确界，不会超过它。比如拿菲尔茨奖不是一个好目标，一是比较虚荣，二是拿到了之后论文数量少了25%，而且写出来论文引用频率下降了（菲尔茨奖的魔咒）。

理想情况是目标趋于+∞，目标是变动的，趋于+∞越快越好。

热情从何而来

最小的想法是一个小火苗，可遇可不求。弱者思维会觉得很好笑，并评价自己肯定做不到，自我菲薄，强者思维也会笑，笑完之后觉得是可行的，并专注地执行下去，一直坚持。

坚持坚持再坚持，直到一个里程碑（反馈，新的热情）。

真正阻碍你的只有你自己。

没有借口、阻力、绝对要求，每天至少8小时。切勿三分钟热度， 每天都学，可以少量的微习惯。由积分中值定理可知，平均值很重要。

纯粹

不想太多，不去纠结，想想自己的目标，今天要写多少页讲义。

重在每天的努力，120分钟的电影，在人生中是努力119分钟，成功1分钟。

一定完成的紧迫感

每天早晨醒来，第一个想法是冥想。不必放假，每天时刻有一定要完成的紧迫感，一定要把“家里的漏水”处理好。重要的事，内因，非做不可，不做不行，日拱一卒。

承诺

你敢不敢承诺？弱者思维不敢承诺，承诺了就一定要去做到，可以晚点。积分总值会是100，但是平均相对会动态变化。

先胜后战：先确定自己能大概率打赢，再去打，心里有数。不可以心里没数没有目标再去做事！

战什么？人性。不动脑子，是懒惰；想得太多。是贪婪。是在承诺的先决条件下，最好的状况是中庸和谐。

不要让热情一次性烧完

手机到1%充电也可以，不要烧完。但是0%关机了再充电，就是要几分钟才能启动，内心要承受巨大的压力。

克服自己的无知和无能

无知不意味着自己的愚蠢、不思上进、头脑空空，而是意味着自己承认自己的认知（知识、思维等）存在盲区，需要提升。即承认无知不是否定自己，而是承认自己存在进步空间。

无能同理，是承认自己没有做到本可以做到的事情，而非自我贬低成废物。 如何克服？很难，要吃苦。

欲戴王冠，必承其重。

我们很容易将平易的生活看做理所当然，将他人的成功看做天才的必然，殊不知生活中有许多等着我们处理的事，他人为了成功做出改变、克服困难、花费努力。

这是一种认知上的“桎梏”，需要跳出过去的失败、现在的迷惘、“娱乐至死”的陷阱以及情绪化的泥淖。

克服“情绪无能”

（即沉湎于无尽或突然的情绪之中并无法自拔，对学业、事业产生长期或短期的恶性影响）

下法“替代批判”，用（某种角度或层面的）事实来替代：如生气→他人的问题，自卑、沮丧→自己的问题。

在面对自己的问题时，不可一味否定自己，尊重事实，并且给予自己鼓励。

中法“不批判”，跳出情绪的坑，不过多浪费时间。 上法“化批判为动力”，不受影响，从批判中汲取动力向前。

我们可以将“评价”、“情绪”、“结果”进行一个剥离。通常的逻辑是不理想的结果→较低的自我评价→负面情绪→下次行动时逃避或“惯性失败”循环。

客观认识不理想的结果，分析出其中的主客观上的问题，提升自己的认知与能力；客观认识情绪，知道情绪是长期进化所形成的，接纳情绪而非为情绪所困；正视自己，不夸大自己的能力，也不轻易贬低自己。

克服“事业无能

（即不能做/做好事情，指事项、事务、事业）

（1）依旧是克服情绪化，即情绪干扰做事；（2）投入与产出，即用相对客观的视角评价目前的方法、进度；（3）人与贡献，更加注意区分数量与质量。

做事不能只凭着一腔热血或者跟着感觉走，就好比走路，一个人不可能在不知道自己的方向、位置、速度、时间的情况下走到终点，因此做事时必然要不时进行评估。同时在许多情况下，数量堆叠不能换来质量飞升，但是许多人早已习惯把数量当质量，就如同盲目刷题那样，不知所以。

（4）把握关键目标（某种意义、价值），并且将其拆解成可执行、可评价的阶段目标。

（5）识别做事的关键方法，并且无局限地优化。 所做的事情拥有某种崇高价值时人才会有较强的动力，但虚无缥缈的目标不利于指导人的行为，因此要进行拆解。至于优化方法，则是一种不断优化、追求进步的突破，这种突破的追求往往因为得过且过的心理而不能发生，因此要保持这种追求。

（6）小本本记想法 看起来简单甚至有些笨的想法，但是功用巨大。记录想法、做法、结果，我想我可以尝试（总是苦恼某些碎片化的想法转瞬即逝）。

（7）突破认知、超越前人。“圣人无常师”，学习是为了提升自己，而当有超越一位老师（亦或是友人、亲长、前辈等）的心思时，才有了站在ta的肩上拾级而上、继续发展的基础。

（8）批判性视角。从局中抽离，准确认知人事物。

“无能之无能” 认识到能力问题，不回避能力问题，解决能力问题。

问题是提升能力问题很痛苦。 解决自己的无能、解决情绪化、解决愚笨（慢反应）与小聪明（自以为是）。

将自己与社会、世界联系起来，不能遗世而独立。 继承昨日的优秀，改善昨日的问题，让问题在今日消失，让渺远的未来不在迷惘。

学习专注力

1、SMART Goal原理 围绕一个目标专注（目标感）

Specific 具体的
Measurable 可量化
Attainable 可实现
Reward 奖励，适当奖励
Time 时间投入

常见误区：高估一天能做到的事情，低估一年能做到的事情。急于求成，没有长期规划，没有持续投入。

2、在于质量，不在于数量，追求效果

3、环境很重要，避免干扰

4、专注力锻炼，干扰下强制专注

5、避免社会诱惑的干扰

6、善于利用辅助工具，减少工作量，提升正向反馈出现的概率。

预备队思想

以正合以奇胜。

奇兵：预备队

未雨绸缪

凡事预则立，不预则废

关于嘲笑

本质：传递负面能量的方式，人性之恶。

一种刻意塑造的对立和优越感，是为浮躁。

「千万不要像……样子」、「你什么档次，跟我……」

刻意对立 -> 抬高优越感 -> 嘲笑不断 -> 形成本能